【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為正方形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分別為AD，PB的中點.
(1)求證：
平面ABCD；
(2)求證：
平面PCD；
(3)求四棱錐的體積.
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【題目】把一顆骰子投擲2次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
，試就方程組
解答下列各題：
（1）求方程組只有一個解的概率；
（2）求方程組只有正數解的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
是平面
內的一組基向量，
為內的定點，對于內任意一點
，當
時，則稱有序實數對
為點的廣義坐標，若點
、
的廣義坐標分別為
、
，對于下列命題：
① 線段、的中點的廣義坐標為
；
② A、兩點間的距離為
；
③ 向量
平行于向量
的充要條件是
；
④ 向量垂直于向量的充要條件是
.
其中的真命題是________（請寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于給定數列
，若數列
滿足：對任意
，都有
，則稱數列是數列的“相伴數列”.
（1）若
，且數列是數列的“相伴數列”，試寫出
的一個通項公式，并說明理由；
（2）設
，證明：不存在等差數列，使得數列是數列的“相伴數列”；
（3）設
,
（其中
），若是數列的“相伴數列”，試分析實數b、q的取值應滿足的條件.
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【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表．
分數段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數據用該組區間中點值作代表)，從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規定80分以上為優分(含80分)，請你根據已知條件作出2×2列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”．
優分 | 非優分 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】若
、
、
均為正整數，且
，
為一素數，、、的進制表示分別為
，其中，
.證明：
（1）若
，且對整數
均有
，則
，其中，
表示不超過實數
的最大整數.
（2）
，其中，
表示集合A中元素的個數.
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【題目】甲、乙兩名射擊運動員一次射擊命中目標的概率分別是0.7，0.6，且每次射擊命中與否相互之間沒有影響，求：
（1）甲射擊三次，第三次才命中目標的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標的概率；
（3）甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標的次數恰好多一次的概率.
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【題目】
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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