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已知x≥0，y≥0，且x+y=
π2
，則函數f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．
分析：利用誘導公式化簡函數的表達式，通過兩角和的正弦函數結合x的范圍，求出函數值域．
解答：解：因為x≥0，y≥0，且x+y=
π
2
，所以函數f（x，y）=cosx+cosy=cosx+sinx=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]．
故答案為：[-
2
，
2
]．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，誘導公式以及兩角和的正弦函數的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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．

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已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是
[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．

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2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．

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已知x≥0，y≥0，x+2y=1，則u=x+y2的取值范圍是
[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

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