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設數列{an}滿足a1=a, an+1=can+1-c, N*,其中a,c為實數，且c 0.

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設求數列｛bn｝的前n項和Sn;

（Ⅲ）若0＜an＜1對任意N*成立，證明0＜c1.

本題主要考查數列的概念，數列通項公式的求法以及不等式的證明等；考查運算能力，綜合運用知識解決問題的能力.

解 (1) 方法一：

      

       當時，是首項為，公比為的等比數列。

      ，即 。當時，仍滿足上式。

      數列的通項公式為 。

方法二

由題設得：

n≥2時，

時，也滿足上式。

數列的通項公式為 。

     (2)    由（1）得

          

 

(3)       證明：由（1）知

若，則

  

由對任意成立，知。下證，用反證法

方法一：假設，由函數的函數圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大

不能對恒成立，導致矛盾。。

方法二：假設，，

即  恒成立    （＊）

為常數， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數列{an}的通項公式為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時.
則{cn}是公差為8的準等差數列．
（I）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數a，使得數列Sn有連續的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如數列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時
，則數列{cn}是公差為8的準等差數列．設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

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