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【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標原點），求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設點，則，且，化簡即可得出答案；

（2）由題意，當點在橢圓的左右頂點位置時，易求出面積；當點不在橢圓的左右頂點位置時，設直線的斜率，聯立直線與橢圓的方程可求得，同理可求得，再利用換元法即可求出面積的最值．

解：（1）設點，則，且，

所以，

化簡得，

故點的軌跡的方程為；

（2）因為，所以，

當點在橢圓的左右頂點位置時，；

當點不在橢圓的左右頂點位置時，直線的斜率存在且不為0，

設為，則的方程為，

解得所以，

此時的方程為，所以，

，

令，則，且，

所以，，

綜上可知，面積的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，，是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的，為焦點，設圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為，，、則，，的大小關系為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為偶函數，且當時，；當時，．關于函數的零點，有下列三個命題：

①當時，存在實數m，使函數恰有5個不同的零點；

②若，函數的零點不超過4個，則；

③對，，函數恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數列．

其中，正確命題的序號是_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）設，若對任意、，且，都有，求實數的取值范圍.

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【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，若該數列前項和滿足：①②是2的整數次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當線段的長度最小時，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點在線段上，則有

②若點，，是三角形的三個頂點，則有.

③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線.

④若為坐標原點，在直線上，則的最小值為.

真命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統紙質媒體遭受到了強烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質廣告收入如下表所示：

根據這9年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.243；

根據后5年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.984.

（1）如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質廣告收入，現在有兩個方案，

方案一：選取這9年數據進行預測，方案二：選取后5年數據進行預測．

從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？

附：相關性檢驗的臨界值表：

（2）某購物網站同時銷售某本暢銷書籍的紙質版本和電子書，據統計，在該網站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質版本和電子書同時購買的讀者比例為，現用此統計結果作為概率，若從上述讀者中隨機調查了3位，求購買電子書人數多于只購買紙質版本人數的概率．

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