Question

已知定義在[-3，2]的一次函數f（x）為單調增函數，且值域為[2，7]，
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數f[f（x）]的解析式并確定其定義域．

Answer 1

分析：（I）由已知中函數f（x）為一次函數，我們可以用待定系數法求解函數的解析式，設出函數的解析式，然后根據已知中函數f（x）的定義域為[-3，2]，值域為[2，7]，構造關于k，b的方程組，解方程組，即可得到函數f（x）的解析式．
（II）欲求[f（x）]的解析式，先將f（x）的解析式代入其中得到f（x+5），再根據f（x）的對應法則得到[f（x）]的解析式，最后利用x+5∈[-3，2]求出x的范圍即可確定其定義域．

解答：解：（I）設f（x）=kx+b（k＞0）
由題意有：

-3k+b=2 2k+b=7

，
∴

k=1 b=5

，
∴f（x）=x+5．
（II）f（f（x））=f（x+5）=x+10，
由x+5∈[-3，2]得x∈[-8，-3]，
f（f（x））的定義域[-8，-3]．

點評：本題考查的知識點是函數的定義域及其求法、一次函數的性質與圖象，待定系數法求函數的解析式，屬于基礎題．