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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據向量的坐標運算，以及|AB|=1，得到橢圓的標準方程．

（2）直線l1斜率必存在，且縱截距為2，根據直線與橢圓的位置關系，即可求出k的值，問題得以解決．

試題解析：

(Ⅰ) 因為

即

所以

所以

又因為,所以

即: ,即

所以橢圓的標準方程為

(Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設直線為

聯立直線和橢圓方程

得:

由,得

設

以直徑的圓恰過原點

所以,

即

也即

即

將(1)式代入,得

即

解得,滿足（*）式，所以

所以直線

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的參數方程是 （θ為參數），曲線C與l的交點的極坐標為（2， ）和（2， ），
（1）求直線l的普通方程；
（2）設P點為曲線C上的任意一點，求P點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了了解學生對于“趣味運動會”的滿意程度，從高一、高二兩個年級分別隨機調查了20個學生，得到學生對“趣味運動會”所設項目的滿意度評分如下：
高一：62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二：73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
（1）根據兩組數據完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

高一

莖

高二

4

3

5

6

4

2

6

6

8

8

6

4

3

7

9

2

8

6

5

1

8

7

5

5

2

9


（2）根據學生滿意度評分，將學生的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

假設兩個年級的評價結果相互獨立．根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率．隨機調查高一、高二各一名學生，記事件A：“高一、高二學生都非常滿意”，事件B：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”．分別求事件A、事件B的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （ ， ）的左、右焦點分別為、 ，過 的直線交雙曲線右支于 ， 兩點，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4；坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程是 （φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， ）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，過點的直線，拋物線相交于不同的兩點.

(1)若,求直線的方程；

(2)若點在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設{an}的首項為a1 ， 公差為﹣1的等差數列，Sn為其前n項和，若S1 ， S2 ， S4成等比數列，則a1=（ ）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

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