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在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，設
AB
=
a
，
AD
=
b
．若
MN
=m
a
+n
b
，則
n
m
=（　　）
分析：根據題意，得到
AN
=
1
2
AB
且
DM
=
1
4
AB
，從而算出
AM
=
AD
+
1
4
AB
，結合
MN
=
AN
-
AM
得到
MN
=
1
4
a
-
b
=m
a
+n
b
，由此可得m=
1
4
且n=-1，可得
n
m
的值．
解答：解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，
∴
AN
=
1
2
AB
，
DM
=
1
2
DC
=
1
4
AB

∴
AM
=
AD
+
DM
=
AD
+
1
4
AB

可得
MN
=
AN
-
AM
=
1
2
AB
-(
AD
+
1
4
AB
)=
1
4
AB
-
AD

∵
AB
=
a
，
AD
=
b
．∴
MN
=
1
4
a
-
b
=m
a
+n
b
，
可得m=
1
4
，n=-1，
n
m
=
-1
1
4
=-4
故選：B
點評：本題在梯形中求向量的線性表達式，著重考查了梯形的性質、向量的加減法法則和平面向量基本定理及其意義等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：高中新教材同步教學·高一數學 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數學 來源： 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是（    ）

A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

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