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當對數函數的圖像至少經過區域內的一個點時，實數的取值范圍是___________。

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：作出區域D的圖象，圖中陰影部分．聯系函數f（x）=logax的圖象，能夠看出，只有當a＞1時才有可能經過區域，

當圖象經過區域的邊界點A（5，3）時，a可以取到最大值：當圖象經過區域的邊界點C（4，4）時，a可以取到最小值：，函數f（x）=logax（a＞1）的圖象必然經過區域內的點．則a的取值范圍是，故答案為

考點：線性規劃

點評：這是一道略微靈活的線性規劃問題，本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、指數函數的圖象與性質，本題的注意點是要用運動的觀點看待問題，應用簡單的轉化思想和數形結合的思想解決問題．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.

（1）求n,m的關系式并求f(x)的單調減區間；

（2）證明：對任意實數0<x1<x2<1, 關于x的方程：

在（x1,x2）恒有實數解

（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f(x)是在閉區間[a,b]上連續不斷的函數，且在區間(a,b)內導數都存在，則在(a,b)內至少存在一點x0，使得.如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明：

當0<a<b時，（可不用證明函數的連續性和可導性）

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