Question

圖1-1-17至圖1-1-20為計算2²+4²+6²+…+100²的算法流程圖.據此回答下列問題:

            

         圖1-1-17                                                    圖1-1-18

                   

        圖1-1-19                                                            圖1-1-20

(1)其中正確的流程圖有哪幾個?錯誤的流程圖有哪幾個?錯誤的指出錯在哪里.

(2)在錯誤的程序流程圖中,所說的算法能運行到底嗎?若能,輸出的結果是什么?

(3)根據上面的回答總結出應用循環結構應該注意什么問題?

Answer 1

思路分析:本題考查循環結構的幾個方面:計數變量、累積變量、限制條件等.對于此題我們還是從三個方面入手:

①循環變量設為i,則因為底數2,4,6, …,故初始值為i=2,且增量為2,即i=i+2;

②循環體為求2²+4²+6²+…+100²,故應設計為p=p+i²;

③循環體要運行50次,因此循環結束條件為:當i≤100時循環運行,直到i＞100時退出.

解:(1)按照這個分析,算法流程圖正確的只有第4個圖.

(2)圖1-1-17能運行到底,但是結果是p=2²+4²+(4²+1)+(4²+2)+ …+(4²+84);

圖1-1-18由于無法控制循環的流程,所以算法無法運行;

圖1-1-19由于只循環49次,輸出的結果是2²+4²+6²+…+98²,少了100².

(3)應用循環結構解決問題時,特別應該注意兩個變量:循環變量,累積變量,以及循環控制條件.

對于循環變量,應該注意怎么開始,以及如何遞加或者遞減;

    對于循環控制條件,應該注意什么時候終止循環,循環多少次等.不要出現多一次或者少一次,或者出現死循環等;

    對于判斷框流出線上的“是”“否”應該標在正確的位置,仔細分析一下流程結構,不要標反了;對于流程線,要標上箭頭來體現循環結構的執行次序.

    誤區警示 (1)圖1-1-17中有三處錯誤.

    第一處錯誤,i=4²應該為i=4,因為程序框圖中的循環變量是i,不應該為i²,如果這樣循環變量每次加的不是一個定值,而原式子底數相差是2.

    第二處錯誤,累加的應該是i²,而不是i,故應該改為p=p+i².

    第三處錯誤,第四個圖框中的內容,應該是i=i+2,而不是i=i+1;圖1-1-18中有四處錯誤.

    第一處錯誤,流程圖中的流程線應該有箭頭,表示程序執行的順序.

    第二處錯誤,累加的應該是i²,而不是i,故應該改為p=p+i².

    第三處錯誤,判斷框沒加“是”“否”來控制循環流程的走向.

    第四處錯誤,漏掉了使循環變量i變化的式子,導致i不變化,不能退出循環,應該改為i=i+2.圖1-1-19中有一處錯誤.

    判斷框內的內容使得循環不正確,只能循環49次,應該改為i≤100.