Question

（本小題滿分12分）設函數，（且）。
(1)設，判斷的奇偶性并證明；
(2)若關于的方程有兩個不等實根，求實數的范圍；

Answer 1

(3)若且在時，恒成立，求實數的范圍。(1)
其中   ∴ 

∴為奇函數。 
(2)
原方程有兩個不等實根即有兩個不等實根。
其中  ∴  即在上有兩個不等實根。 記，對稱軸x=1，由解得.
(3)
即且 時 恒成立
∴恒成立，
由①得
令  ∴由②得在時恒成立
記  即， 
綜上

略