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【題目】已知函數,其中，且函數的最小正周期為。

（1）若函數在處取到最小值，求函數的解析式；

（2）若將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到的函數圖象關于軸對稱，求函數的單調遞增區間。

【答案】（1）；（2）， .

【解析】試題分析：（1）由最小正周期得的值，由在處取到最小值為，可求得和，故可得其解析式；（2）根據三角函數的變換規律可得，由函數為偶函數，即， 可求出的值，故而可求出函數的單調區間.

試題解析：（1）由函數的最小正周期為，有，又函數在處取到最小值，故， ， 即， 。又， , 從而.

（2）因為，則將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到的偶函數圖象，由，有， ，又， ，

，由， 有， 所以函數的單調遞增區間為， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點.

求證：（1）平面；

（2）平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面是某市環保局連續30天對空氣質量指數的監測數據:

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）求的展開式中的系數及展開式中各項系數之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個數字中任取4個組成一個無重復數字的四位數，求滿足條件的四位數的個數.

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【題目】已知向量，函數，若函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為.

（1）求函數的單調區間；

（2）若時， ，求的值.

（3）若，且有且僅有一個實根，求實數的值.

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【題目】已知函數．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取名學生的成績，分組為，統計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數(結果精確到)；

（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取人組成一個調研小組，對髙一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在這三組分別抽取了多少人？

（3）現在要從(2)中抽取的人中選出正副個小組長，求成績在中至少有人當選為正、副小組長的概率.

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【題目】已知數列，，其前項和滿足，其中．

（1）設，證明：數列是等差數列；

（2）設，為數列的前項和，求證：；

（3）設（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

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【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節目．選手面對號扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續挑戰后面的門以獲得更多獎金．（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調查中，發現參加比賽的選手多數分為兩個年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數如圖所示．

（1）寫出列聯表：判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，，，，正確回答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率是，且各個問題回答正確與否互不影響．設該選手所獲夢想基金總數為，求的分布列及數學期望．

（參考公式其中）

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