Question

數列的前項和滿足(，且).數列滿足.
(Ⅰ)求數列的前項和；
（Ⅱ）若對一切都有，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

本試題主要考察了數列的前n項和與其通項公式的關系的運用，以及證明數列的單調性的綜合運用。
解：（Ⅰ）當時， 　解得     
當≥2時 …………2分
 ，
，兩式相減得
   　                          
所以數列是首項為，公比為的等比數列
　　　　　　　　　　　　　　  
從而                 
……= 
設……+，則
……＋，
   　
（Ⅱ）由可得
① 當時，由 可得， 
對一切都成立，此時的解為.　 
② 當時，由可得
≥ 對一切都成立，
       .