Question

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且

AM

SM

=

DN

NB

，求證：MN∥平面SBC．

Answer 1

分析：在SD上取一點Q，使

DQ

SQ

=

AM

SM

=

DN

BN

，則有MQ∥AD，NQ∥SB．證得平面SBC∥平面MNQ，可得MN∥平面SBC．

解答：證明：在SD上取一點Q，使

DQ

SQ

=

AM

SM

=

DN

BN

，則有MQ∥AD，NQ∥SB．
再由ABCD為平行四邊形，可得MQ∥BC．
由于MQ?平面MNQ，NQ?平面MNQ，SB、BC不在平面MNQ內，故SB∥平面MNQ，BC∥平面MNQ．
而SB、BC是平面SBC內的兩條相交直線，故有平面SBC∥平面MNQ．
而MN?平面MNQ，∴MN∥平面SBC．

點評：本題主要考查兩個平面平行的性質，直線和平面平行的判定定理的應用，屬于中檔題．