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當x在實數集R上任取值時，函數f（x）相應的值等于2x、2、-2x三個之中最大的那個值．
（1）求f（0）與f（3）；
（2）畫出f（x）的圖象，寫出f（x）的解析式；
（3）證明f（x）是偶函數；
（4）寫出f（x）的值域．
（1）f（0）=2，f（3）=6．
（2）f（x）=
-2x(x＜-1)
2(-1≤x≤1)
2x(x＞1)

（3）當x＞1時，-x＜-1，所以f（-x）=-2（-x）=2x，f（x）=2x，有f（-x）=f（x）；
當x＜-1時，-x＞1，所以f（-x）=2（-x）=-2x，f（x）=-2x，有f（-x）=f（x）；
當-1≤x≤1時，f（-x）=2=f（x）．
綜上所述，對定義域中任意一個自變量x都有f（-x）=f（x）成立．
所以f（x）是偶函數．
（4）觀察圖象得，函數的值域為：[2，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設對有意義，，且成立的充要條件是．
（1）求與的值；
（2）當時，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數，，當x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）是R上的增函數；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
-x+1，x∈(-∞，0)
2x，x∈[0，+∞)
，
（1）請畫出函數圖象；
（2）根據圖象寫出函數單調遞增區間和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x），g（x）滿足g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y），并且f（0）=0，f（-1）=-1，f（1）=1．
（1）證明：f2（x）+g2（x）=g（0）．
（2）求g（0），g（1），g（-1），g（2）的值．
（3）判斷f（x），g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實數x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m<0成立，則m的取值范圍為             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=
x2，0≤x＜1
2-x，1≤x≤2
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設則不等式的解集為      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)是定義在[0,1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．
(I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區間：若f()f()，則為含峰區間：
(II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區間的長度不大于0.5+r：
(III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區間為或，在所得的含峰區間內選取，由與或與類似地可確定一個新的含峰區間，在第一次確定的含峰區間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0. 34（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）

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