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設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．

(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量；

(2)求逆矩陣M－1以及橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程．

 

（1）（2）x2＋y2＝1.

【解析】由題意M＝，

(1)由|M－λE|＝0得，λ1＝2，λ2＝3，當λ1＝2，

∴y＝0，取x＝1；當λ2＝3，

∴x＝0，取y＝1.

所以，特征值為2和3，特征值2對應的特征向量，特征值3對應的特征向量.

(2)由逆矩陣公式得：M－1＝，

設P(x0，y0)是橢圓＝1上任意一點P在M－1下對應P′(x，y)，則＝，

∴所以，橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程為

x2＋y2＝1.

 

練習冊系列答案
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設P為曲線C：f(x)＝x2－x＋1上的點，曲線C在點P處的切線斜率的取值范圍是[－1,3]，則點P的縱坐標的取值范圍是________．

 

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為了分析某籃球運動員在比賽中發揮的穩定程度，統計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數據的方差為________．

 

 

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對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：

①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；

③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；

④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.

其中正確命題的序號是________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用1練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調遞增，則a的取值范圍為________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用19練習卷（解析版） 題型：解答題

求使等式＝M成立的矩陣M.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用17練習卷（解析版） 題型：解答題

為拉動經濟增長，某市決定新建一批基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目個數分別占總數的，，，現在3名工人獨立地從中任意一個項目參與建設．

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．

(2)記X為3人中選擇的項目所屬于基礎設施工程或產業建設工程的人數，求X的分布列及數學期望．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用15練習卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C，半徑R＝，求圓C的極坐標方程．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用10練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列{an}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．

(1)求an并證明數列{bn－1}是等比數列；

(2)若數列{cn}滿足cn＝，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.

 

 

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