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31、已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0，且這個圓經過點A（6，1），求該圓的方程．
分析：由圓心在直線x-3y=0上設出圓心坐標，然后根據圓與y軸相切得到圓心到y軸的距離求出半徑，表示出圓的方程，把A代入即可求出．
解答：解：因為圓心在x-3y=0上，所以設圓心坐標為（3m，m）且m＞0，根據圓與y軸相切得到半徑為3m
則圓的方程為（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圓的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，
化簡得：m2-38m+37=0，則m=1或37
所以圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x-111）2+（y-37）2=9×372
點評：本題考查用待定系數法求圓的方程，一般可通過已知條件，設出所求方程，再尋求方程組進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為
π
3
的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設G，H是拋物線C上異于原點O的兩個不同點，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點P，Q關于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為
π3
的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點P，Q關于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：吉林省長春外國語學校2011-2012學年高二第二次月考數學試題 題型：044

已知圓與y軸相切，圓心在直線l1：x－3y＝0上，且在直線l2：x－y＝0上截得的弦長為，求該圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年吉林省高二上學期第二次月考數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓與y軸相切，圓心在直線: x-3y=0上，且在直線上截得的弦長為，求該圓的方程.

 

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