【題目】已知
（
是實數，方程
有兩個實根
，數列
滿足
（
）．
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）若
，求的前
項和．
【答案】
,
【解析】
方法一：
(Ⅰ)由韋達定理知
，又
，所以
，
整理得
令
，則
．所以
是公比為
的等比數列．
數列的首項為：
．
所以
，即
．所以
．
①當
時，
，
，變為
．整理得，
，．所以，數列
成公差為
的等差數列，其首項為
．所以
．
于是數列
的通項公式為
；……………………………………………………………………………5分
②當
時，
，
．
整理得
，．
所以，數列
成公比為
的等比數列，其首項為
．所以
．
于是數列的通項公式為
．………………………………………………10分
(Ⅱ)若
，
，則，此時
．由第(Ⅰ)步的結果得，數列的通項公式為，所以，的前
項和為
以上兩式相減，整理得
所以．……………………………………………………………………………15分
方法二：
(Ⅰ)由韋達定理知，又，所以
，
．
特征方程
的兩個根為，．
①當時，通項
由
，
得
解得
．故
．……………………………………………………5分
②當時，通項
．由，得
解得
，
．故
．…………………………………………………………10分
(Ⅱ)同方法一．
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的離心率為2，過點
、斜率為1的直線
與雙曲線
交于
、
兩點且
，
.
（1）求雙曲線方程。
（2）設
為雙曲線右支上動點，
為雙曲線的右焦點，在
軸負半軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，若
，則稱數列為“廣義遞增數列”，若
，則稱數列為“廣義遞減數列”，否則稱數列為“擺動數列”.已知數列
共4項，且
，則數列是擺動數列的概率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的一系列對應值如下表：
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（1）根據表格提供的數據求函數
的一個解析式；
（2）根據（1）的結果，若函數
周期為
，當
時，方程
恰有兩個不同的解，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是
，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數方程為
（θ為參數）.
（1）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；
（2）將曲線C2經過伸縮變換
后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值.
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