Question

由數字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數字相間且無重復數字的六位數的個數是

60

．

Answer 1

分析：首先分類討論，計算將數字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數字相間，不重復的排成一列（不考慮能不能組成六位數）的情況數目，進而計算不能組成6位數，即第一個數字為0的情況數目，用間接法計算可得答案．

解答：解：將數字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數字相間，不重復的排成一列，
第一個數為為奇數有A₃³×A₃³=36個，第一個數為偶數有A₃³×A₃³=36個，
根據分類計數原理知共有36+36=72個，
其中不能組成6位數，即第一個數字為0的有A₂²×A₃³=12種，
故能組成六位數的個數是72-12=60個；
故答案為60．

點評：本題考查分類計數原理，考查排列組合的實際應用，是一個數字問題，注意用間接法，避免分類討論．