Question

用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1 150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付本月所有欠款利息，月利率為1%，若交付150元后的第一個月開始算分期付款第一個月，問分期付款的第10個月應該付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實際花了多少錢？

Answer 1

解：購買時付出150元，則欠款1 000元，按題意應分20次付清，設每次交付欠款的數額順次構成數列{a_n}.

則a₁=50+1 000×0.01=60(元),

a₂=50+(1 000-50)×0.01=60-50×0.01=59.5(元),

a₃=50+(1 000-2×50)×0.01=60-50×2×0.01=59(元)，

……

a_n=50+［1 000-(n-1)×50］×0.01

=60-(n-1)×0.5(元),

∴{a_n}是以60為首項，-0.5為公差的等差數列.

∴a₁₀=60-9×0.5=55.5(元).

20次分期付款總和

S₂₀=×20=1 105(元)，

實際共付1 105+150=1 255(元).

答：第10個月該付55.5元，全部貸款付清后實際共付金額1 255元.