【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術離不開艱苦的訓練和科學的數據分析．一次飛行訓練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以
千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西
的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東
的方向上，仰角為
，則直升機飛行的高度為________千米．（結果保留根號）
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【題目】已知集合
，集合
，集合
．
（1）用列舉法表示集合C；
（2）設集合C的含n個元素所有子集為
，記有限集合M的所有元素和為
，求
的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對
的個數
；
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【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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【題目】已知橢圓
中心在原點，焦點在坐標軸上，直線
與橢圓在第一象限內的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓另一個焦點是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
的內切圓面積的最大值.
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【題目】設函數
的定義城為D，若滿足條件：存在
，使在
上的值城為
（
且
），則稱為“k倍函數”，給出下列結論：①
是“1倍函數”；②
是“2倍函數”：③
是“3倍函數”．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】已知數列
滿足
.
（1）證明：數列為等差數列；
（2）設數列的前n項和為
，若
，且對任意的正整數n，都有
，求整數
的值；
（3）設數列
滿足
，若
，且存在正整數s，t，使得
是整數，求
的最小值.
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【題目】如圖，某山地車訓練中心有一直角梯形森林區域
，其四條邊均為道路，其中
，
，
千米，
千米，
千米．現有甲、乙兩名特訓隊員進行野外對抗訓練，要求同時從
地出發勻速前往
地，其中甲的行駛路線是
，速度為
千米/小時，乙的行駛路線是，速度為
千米/小時．
（1）若甲、乙兩名特訓隊員到達地的時間相差不超過
分鐘，求乙的速度的取值范圍；
（2）已知甲、乙兩名特訓隊員攜帶的無線通訊設備有效聯系的最大距離是
千米．若乙先于甲到達地，且乙從地到地的整個過程中始終能用通訊設備對甲保持有效聯系，求乙的速度的取值范圍．
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【題目】已知點
和直線
，直線
過直線
上的動點
且與直線垂直，線段
的垂直平分線
與直線相交于點
（I）求點的軌跡
的方程；
（II）設直線
與軌跡相交于另一點
，與直線相交于點
，求
的最小值
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【題目】己知數列
：1，
，，3，3，3，
，，，，…，
，即當
（
）時，
，記
（
）．
（1）求
的值；
（2）求當
（），試用n、k的代數式表示
（）；
（3）對于
，定義集合
是
的整數倍，，且
，求集合
中元素的個數．
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