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【題目】某高科技公司研究開發了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為元，每生產件，需另投入成本為元，每件產品售價為元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤關于每天產量的函數解析式；

（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．

【答案】（1）；（2）每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大為.

【解析】

（1）根據（利潤）（總售價）（總成本），將利潤寫成分段函數的形式；（2）計算利潤的分段函數的每一段的最值，然后再進行比較求得利潤最大值.

（1）因為每件產品售價為元，所以件產品售價為元；當時， ；當時，；

所以： ；

（2）當時，，當時有最大值；

當時，，取等號時，即時，有最大值；

且，所以當每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，長度為3的線段的端點、分別在，軸上滑動，點在線段上，且，

（1）若點的軌跡為曲線，求其方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同兩點、，是曲線上不同于、的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其中一個焦點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

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【題目】極坐標與參數方程

已知曲線：（為參數），：（為參數）．

（1）將、的方程化為普通方程；

（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求的最小值及相應的值．

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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數.

（1）已知，，利用上述性質，求的單調區間和值域；

（2）對于（1）中的函數和函數，若對任意的，總存在使得成立，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）是否存在，使得在區間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數, ．

（Ⅰ）設，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若，函數，試判斷是否存在，使得為函數的極小值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了50名市民，得到數據如下表：

喜歡

不喜歡

合計

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

15

25

合計

30

20

50

(1)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？（保留小數點后3位）

(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取3人作進一步調查，將這3位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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