Question

己知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）設函數，是否存在實數a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）單調增區間為，單調減區間為；
（2）存在.

本試題主要考查了導數在研究函數單調性中的運用。利用導數判定單調性，并能利用不等式恒成立問題，求解參數的取值范圍。
解：（1），當時，，在區間上為減函數.
當時，，在區間上為增函數.       
的單調增區間為，的單調減區間為            ……3分
（2）假設存在，使得，
則.                                              ……5分
，                      ……6分
①當時，，在上單調遞減，
，即，得.                          ……7分
②當時，，在上單調遞增，
，即，得.                           ……8分
③當時，在上，，在上單調遞減，在上，，在上單調遞增，           ……9分
即.（*）    由（1）知在上單調遞減，
故，而，不等式（*）無解.                          ……11分
綜上所述，存在，使得命題成立.              ……12分