精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點.

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）∵平面,底面是矩形，
∴平面，∴.∵是的中點，   ∴,∵,∴；（2）直線與平面所成角的正弦值為.

解析試題分析：（1）要證明直線，即證明直線與平面的兩條相交的直線垂直，即證明和即可；（2）由題意知平面，取中點，中點，聯結，則確定直線與平面所成的角即為，在中，易求出直線與平面所成角的正弦值.
試題解析：（1）∵平面,底面是矩形
∴平面  ∴
∵是的中點   ∴
∵   ∴   

（2）∵平面，∴，
又,∴平面，             
取中點，中點，聯結，
則且，
∴是平行四邊形，∴    
∴即為直線與平面所成的角.    
在中，， ，
∴直線與平面所成角的正弦值為.
考點：線面垂直；直線與平面所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱—中，側棱垂直底面，，。
（1）求證：；
（2）求二面角——的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（已知a,b,c是三條直線，且a∥b，a與c的夾角為，那么b與c夾角是    

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视