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    函數  在上[-1,1]是增函數.

（1）求實數的值的集合.

（2）設關于的方程的兩根為，試問，是否存在實數，使得不等式對任意及恒成立，若存在，求出的取值范圍.若不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （理）（1）∵                     （2分）

   在為增函數

即     在上

     即

  即      得                           （5分）

                                         （6分）

（2）方程      即     即 

  有兩個不同根 

使得  恒成立

即在恒成立   ………（9分）

令

則      即     

得或                                          （12分）（文）（1）                               （2分）

下同理科                                                    （6分）

      （2）方程                            

        即

        即

        有非0實根

         

        有非0實根

    下同理科                                                    （12分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數在R上的圖象均是連續不斷的曲線，且部分函數值由下表給出：
x  1   2  3 4 
f（x）  2  4   3 -2 
  1  2   3 4 
 g（x）  4 2  1  3 
則當x=
1
1
時，函數f（g（x））在區間（x，x+1）上必有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：北京 題型：解答題

設y=f（x）是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)(1)證明：若數列{an}有遞推關系an+1=Aan+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列{an}是以A為公比的等比數列；

(2)若數列{an}對于任意的n∈N*都有Sn=2an-n，令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函數f(x)在x=1處的導數．

(文)設數列{an}的前n項和為Sn，已知對于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．

(1)求數列{an}的首項a1及遞推關系式：an+1=f(an)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數列{an}有遞推關系an+1=Aan+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，

則數列{an}是以A為公比的等比數列”．請你在(1)的基礎上應用本定理，求數列{an}的通項公式；

(3)求數列{an}的前n項和Sn．

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