Question

已知方程ax²+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個實數根，其中一個根在區間（1，2）內，則a-b的取值范圍為（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：由題意知，一個根在區間（1，2）內，得關于a，b的等式，再利用線性規劃的方法求出a-b的取值范圍．
解答：解：設f（x）=ax²+bx-1=0，由題意得，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴a+b-1＜0，4a+2b-1＞0．且a＞0，b＞0．
視a，b為變量，作出圖象．
∴當直線a-b=t過A點時，t最大是1，
當直線a-b=t過B點時，t最小是-1，
∴-1≤t≤1．
選D．
點評：線性規劃的介入，為研究函數的最值或最優解提供了新的方法，借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．