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若關于x的方程cosx+sin2x+m=0恒有實數解，則實數m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于關于x的方程cosx+sin2x+m=0可化為m=-cosx-sin2x，構造函數y=-cosx-sin2x，利用換元法，求出函數的值域，即可得到答案．
解答：解：方程cosx+sin2x+m=0可化為：
m=-cosx-sin2x
令y=-cosx-sin2x=cos2x-cosx-
令t=cosx（t∈[-1，1]）
則y=t2-t-（t∈[-1，1]）
則y∈
故選D
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中在求函數y=-cosx-sin2x=cos2x-cosx-的值域時，要使用換元法，但換元的第一步（設元）時，易忽略t∈[-1，1]，造成錯解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程mx=sin|x|（m＞0）在R上恰有3個根，且最小根為α，則有（　�。�
A、m=tanαB、m=cosαC、tanα=αD、tanα=-α

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定義域為R，其圖象C關于直線x=
π
4
對稱，又f（x）在區間[0，
π
6
]上是單調函數．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）將圖象C向右平移
π
4
個單位后，得到函數y=g（x）的圖象．
①化簡，并求值：
1+f(20°)+g(20°)
1+f(20°)-g(20°)
+4f（10°）；
②若關于x的方程f（x）=g（x）+m在區間[0，
π
6
]上有唯一實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請寫出一個以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期為π，其圖象關于直線x=
π
6
對稱．
（1）求函數f（x）在[0，
π
2
]上的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一個實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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