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設定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．
分析：根據已知和奇偶性求出函數的周期，進而結合，f（3）=2，即可f（2013）的值
解答：解：∵f（x+3）=-f（1-x）且f（x）是奇函數
令1-x=t則x=1-t
∴f（4-t）=-f（t）=f（-t）
∴f（4+x）=f（x）
∴f（2013）=f（502×4+1）=f（1）=-f（-1）=-f（3）=-2
故答案 為：-2
點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性的性質，函數的同期性，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），求f（-
252
）值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+π）=f（x），當x∈[0，
π
2
)時，f（x）=sinx，則f(
11π
6
)=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）判斷函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切
點的橫坐標在區間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（3）設xn=1-2-n，ym=
2
（3-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數f（x）滿足：對每一個定義在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=
0
0
．

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