Question

如圖所示程序框圖中，有這樣一個執行框x_i＝f(x_i－1)，其中的函數關系式為f(x)＝，程序框圖中的D為函數f(x)的定義域．

(1)若輸入x₀＝，請寫出輸出的所有x_i；

(2)若輸出的所有x_i都相等，試求輸入的初始值x₀.

Answer 1

解：(1)當x₀＝時，x₁＝f(x₀)＝f＝，

x₂＝f(x₁)＝f＝，x₃＝f(x₂)＝f＝－1，終止循環，

∴輸出的數為，.(6分)

(2)要使輸出的所有數x_i都相等，

則x_i＝f(x_i－1)＝x_i－1.

此時有x₁＝f(x₀)＝x₀，

即＝x₀，

解得x₀＝1或x₀＝2，

所以輸入的初始值x₀＝1或x₀＝2時，

輸出的所有數x_i都相等．(12分)