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已知函數y=cos(2x+φ)(φ>0),則下列命題正確的是( 。
分析:利用函數的奇偶性,求出φ判斷A、B的正誤;求出函數的單調減區間判斷C的正誤;通過函數的圖象的平行判斷D的正誤.
解答:解:函數y=cos(2x+φ)(φ>0),是偶函數,φ=kπ,k∈Z,所以A不正確;
當φ=kπ+
π
2
,k∈Z,函數是奇函數,所以B正確;
由2kπ≤2x+φ≤2kπ+π,k∈Z,解得函數f(x)在區間[kπ-
φ
2
,kπ+
π
2
-
φ
2
]
,k∈Z上是減函數,
所以C不正確;
函數y=cos2x的圖象向左平移φ個單位得到y=cos(2x+2φ)(φ>0),D不正確.
故選B.
點評:本題考查函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,余弦函數的奇偶性,余弦函數的單調性,考查基本知識的靈活運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=cos(x+
π3
).
(1)用“五點法”作出它在長度為一個周期的閉區間上的簡圖;
(2)求使函數y取最大值和最小值時自變量x的集合,并求出它的最大值和最小值;
(3)指出該函數的增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=cos(πωx+?)的最小正周期為1,則正數ω的值為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=cos(ωx+?)(ω>0,?∈(-π,π))的部分圖象如右圖所示,則?的值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•無為縣模擬)已知函數y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=cos(
1
4
x+
π
3
)

(1)求函數的最小正周期;
(2)求函數的對稱軸及對稱中心;
(3)求函數的單調增區間.

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