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【題目】如圖，已知圓錐的頂點為P，母線長為4，底面圓心為O，半徑為2．

（1）求這個圓錐的體積；

（2）設OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，求異面直線PM與OB所成角的正切值．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用勾股定理求得圓錐的高，然后利用體積公式計算出體積.（2）通過平行，作出直線與直線做成的角，解三角形求得兩條直線所成角的正切值.

（1）在Rt△POB中，PB＝4，OB＝2，所以PO＝2．

所以求圓錐的體積V＝×π×22×2＝．

（2）取OA中點N，連結MN，PN，因為M為線段AB的中點，所以MN∥OB，于是∠PMN是異面直線PM與OB的所成角．

因為ON＝OA＝1，PN＝＝，MN＝OB＝1，在Rt△PMN中，tan∠PMN＝＝，

即異面直線PM與OB所成角的正切值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）求函數的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）方程是否有根？如果有根，請求出一個長度為的區間，使；如果沒有，請說明理由？（注：區間的長度）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E為AD的中點，BE⊥平面PAD．

（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PEB；

（Ⅱ）求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】（1）已知a，b，N都是正數，a≠1，b≠1，證明對數換底公式：logaN＝；

（2）寫出對數換底公式的一個性質（不用證明），并舉例應用這個性質．

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【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

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【題目】，為兩個不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）

①若，，則； ②若，，則；

③若，，，則 ④若，，，則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的一段圖象如圖所示.將函數的圖象向右平移個單位長度，可得到函數的圖象，且圖象關于原點對稱.

（1）求的解析式并求其單調遞增區間；

（2）求實數的最小值，并寫出此時的表達式；

（3）在（2）的條件下，設，關于的函數在區間上的最小值為-2，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數有三個不同零點（只需直接寫出數值）

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