分析：（Ⅰ）作差，因式分解，即可證得結論；
（Ⅱ）由（Ⅰ）x3+y3≥x2y+xy2；同理z3+y3≥z2y+zy2；x3+z3≥x2z+xz2，三式相加，利用基本不等式，即可得解．
解答：證明：（Ⅰ）x
3+y
3-x
2y-xy
2=（x-y）（x
2-y
2）=（x-y）
2（x+y）…（2分）
∵x＞0，y＞0，（x-y）
2≥0，…（4分）
∴x
3+y
3≥x
2y+xy
2；…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）x
3+y
3≥x
2y+xy
2；同理z
3+y
3≥z
2y+zy
2；x
3+z
3≥x
2z+xz
2，…（6分）
∴2（x
3+y
3+z
3）≥x
2（y+z）+y
2（z+x）+z
2（x+y）≥2（x
2•
+y
2•
+z
2•
）．
∴x
3+y
3+z
3≥x
2•
+y
2•
+z
2•
． …（10分）
點評：本題考查不等式的證明，考查作差比較法，考查基本不等式的運用，選擇正確的方法是關鍵．
