Question

已知函數y=sin

x

2

+

3

cos

x

2

，x∈R．
（1）求y取最大值時相應的x的集合；
（2）該函數的圖象經過怎樣的平移和伸變換可以得到y=sinx（x∈R）的圖象．

Answer 1

分析：（1）先利用兩角和的正弦函數對函數解析式化簡整理，利用三角函數的性質求得y取最大值時x的集合．
（2）利用三角函數圖象的平移法則，利用左加右減，上加下減，對函數圖象進行平移．

解答：解：y=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin(

x

2

+

π

3

)
（1）當

x

2

+

π

3

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

π

3

，k∈Z時，y取得最大值{x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}為所求
（2）y=2sin（

x

2

+

π

3

）

右移 2π 3 個單位

y=2sin

x

2

橫坐標縮小到原來的 1 2 倍

y=2sinx

縱坐標縮小到原來的 1 2 倍

y=sinx

點評：本題主要考查了三角函數的最值和三角函數圖象平移變換．注重了數學基礎知識的考查．