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【題目】已知函數.

（1）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）若對任意的，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據對稱軸分析零點存在時對應的的范圍；

（2）根據條件分析可得：的值域應為的值域的子集，此時注意對與的關系進行分類討論，由此得到滿足條件的的取值范圍.

（1）因函數的對稱軸是，

所以在區間上是減函數，

因函數在區間上存在零點，則必有，

即解得.

故所求實數的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在使得成立，只需函數的值域為函數的值域的子集.

在區間的值域為,

①當時，為常數，不符合題意舍去；

②當時，在區間的值域為，

所以，解得.

③當時，在區間的值域為，

所以，無解.

綜上所述實數的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為(為參數，)．

(1)求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；

(2)證明：直線l和曲線C相交，并求相交弦的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內到定圓C的距離與到定點的距離相等的點的軌跡可能是（ ）

A.圓B.直線C.橢圓D.雙曲線的一支

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等比數列,公比為為數列的前項和.

(1)若求

(2)若調換的順序后能構成一個等差數列,求的所有可能值；

(3)是否存在正常數使得對任意正整數不等式總成立?若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節課后全校大課間活動時長35分鐘．現為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統計如下表：

分組

男生人數

2

16

19

18

5

3

女生人數

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，解不等式

（2）若關于的方程的解集中怡好有一個元素，求的取值范圍；

（3）設若對任意函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會以“輝煌荊楚，生態園博”為主題，展示荊州生態之美，文化之韻，吸引更多優秀企業來荊投資，從而促進荊州經濟快速發展.在此博覽會期間，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放荊州市場.已知該種設備年固定研發成本為50萬元，每生產一臺需另投入80元，設該公司一年內生產該設備萬臺，且全部售完，且每萬臺的銷售收入（萬元）與年產量（萬臺）的函數關系式近似滿足

（1）寫出年利潤(萬元)關于年產量（萬臺）的函數解析式.（年利潤年銷售收入總成本）.

（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數、，若存在實數、使，則稱函數是由“基函數、”生成的.

（1）和生成一個偶函數，求的值；

（2）若由，（且）生成，求的取值范圍；

（3）試利用“基函數，”生成一個函數，使滿足下列條件：①是偶函數；②有最小值1，請求出函數的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）.

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