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【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數．

(1)若的解集非空，求實數的取值范圍；

(2)若正數滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知， ，所以，因為，要證，只需證，即證，只需證 即可得結果.

試題解析：（1）去絕對值符號，可得

所以，

所以，解得，

所以實數的取值范圍為。

（2）由（1）知， ，所以。

因為，

所以要證，只需證，

即證，即證.

因為，所以只需證，

因為，∴成立，所以

解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy

設：

證明：x+y-2xy=

=

令

， ∴

原式=

=

=

=

當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.

參考公式及數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 的極坐標方程為．

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值；

（2）， 為曲線上的兩點，且，求△的面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意，

(Ⅰ)根據以上資料完成下面的2×2列聯表，若據此數據算得，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？

附：

(Ⅱ) 估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是直線x=﹣4與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點， 為圓上的動點，點在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設曲線與軸正半軸交點為，不經過點的直線與曲線相交于不同兩點， ，若.證明：直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點在軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)動直線交橢圓于兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以線段為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

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