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如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點：延長交圓于點，過作圓的切線交的延長線于點.求證：.

詳見解析

解析試題分析：連接，先利用題中條件求出 ，然后利用弦切角定理證明.
試題解析：如下圖所示，連接，由于，，     2分
又，故為等腰直角三角形，且，          4分
因為切圓于點，由弦切角定理知，              6分
.                10分

考點：等腰三角形、弦切角定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

求證：AD∥CE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
求證：AB·CD=BC·DE．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點F.

（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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