Question

【題目】某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限（單位：年）滿足如下的函數關系：．（設該生物出生時）

（1）需經過多少時間，該生物的身長超過8米；

（2）設出生后第年，該生物長得最快，求的值．

Answer 1

【答案】（1）6年后；（2）4或5

【解析】

（1）根據的解析式，由題意可列出不等式，求解不等式即可得到答案；

（2）出生后第年，該生物長得最快，則求的最大值時的值，令，構造，利用基本不等式求最值即可，要注意取等號的條件．

（1）由題意，，即，化簡可得，，

即，

因為在定義域上單調遞增，

解得，

故該生物6年后身長可達到或超過8米；

（2）設出生后第年，該生物長得最快，則有

，

令，則，

令，

當且僅當，即，，時取“”，又∵，

∴的值可能為或，

∵，

∴所求的年份為第年和第年，兩年內各生長了米．