Question

【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線 ，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，則∠A1AS的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD⊥AC，BD⊥AA1 ， ∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD，
同理，得A1C⊥BC1 ，
∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD，
如圖，以AA1為側棱補作一個正方體AEFG﹣A1PQS，
使得側面AGRA1與平面ADD1A1共面，
連結AQ，則AQ∥CA1 ， 連結QB1 ， 交A1R于S，則平面AQB1就是平面α，且AS為所求作，
∵AQ∥CA1 ， ∴AQ⊥平面C1BD，
∵AQ平面α，∴平面α⊥平面C1BD，
∴tan∠A1AS= = ．
故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解平面與平面垂直的性質(兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直)．