Question

【題目】已知不等式．

（1）若時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

（2）若時不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

（3）若滿足的一切m的值使不等式恒成立，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）討論的取值范圍，若，若，根據二次函數的圖象與性質即可求解.

（2）討論的取值范圍，當時，滿足題意，當時，，當時，由，知恒成立，從而求出函數的取值范圍.

（3）令，若滿足題意只需，解不等式組即可.

（1）①若，則原不等式可化為，顯然恒成立；

②若，則不等式恒成立，則解得．

綜上可知，實數m的取值范圍是．

（2）令，

①當時，，顯然恒成立．

②當時，若對于時不等式恒成立，則

∴

解得，∴．

③當時，函數的圖象開口向下，對稱軸為直線，

若時不等式恒成立，結合函數圖象知只需即可，解得，

∴符合題意．

綜上所述，實數m的取值范圍是．

（3）令，

若對滿足的一切m的值不等式恒成立，則

即解得，

∴實數x的取值范圍是．