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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E為AB的中點．

(1)求證：AC⊥平面BDD1；

(2)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

(3)求點B到平面A1EC的距離．

解：(1)證明：由已知D1D⊥平面ABCD，得AC⊥D1D，

又由ABCD是正方形，得AC⊥BD.

∵D1D與BD相交于點D，∴AC⊥平面BDD1.

(2)延長DC至G，使CG＝EB，連接BG、D1G，

∵CG綊EB，∴四邊形EBGC是平行四邊形，

∴BG∥EC，∴∠D1BG就是異面直線BD1與CE所成角．

在△D1BG中，D1B＝2，BG＝，D1G＝＝.

∴cos∠D1BG＝＝＝，

異面直線BD1與CE所成角的余弦值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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