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半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是一個正四面體的頂點，則這個正四面體的棱長是（　�。�
A、
3
3
B、
6
3
C、
2
3
3
D、
2
6
3
分析：由已知可得，半徑為1的球為正四面體A-BCD的外接球，由正四面體棱長與外接球半徑的關系，我們易得正四面體的棱長，求出正四面體的棱長．
解答：解：∵正四面體是球的內接正四面體，
又∵球的半徑R=1
∴正四面體棱長l與外接球半徑R的關系
l=
2
6
3
R
得l=
2
6
3

故選D
點評：注意牢記：邊長為1的正三角形，高為
3
2
，內切圓的半徑為
3
6
，外接圓半徑為
3
3
；棱長為1的正四面體，側高為
3
2
，側面內切圓的半徑為
3
6
，側面外接圓半徑為
3
3
；高為
6
3
，內切球半徑為
6
12
，外接球半徑為
6
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2
7
和4
3
，M、N分別是AB、CD的中點，兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：
①弦AB、CD可能相交于點M；
②弦AB、CD可能相交于點N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省贛州市于都中學高三（下）強化訓練數學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省新鄉市衛輝高級中學高三（下）2月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省內江市、廣安市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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