Question

已知，或1，，對于，表示U和V中相對應的元素不同的個數．

（Ⅰ）令，存在m個，使得，寫出m的值；

（Ⅱ）令，若，求證：；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

Answer 1

解：（Ⅰ）；                         ………3分

（Ⅱ）證明：令，

∵或1，或1；

當，時，

當，時，

當，時，

當，時，

故

∴

         ………8分

（Ⅲ）解：易知中共有個元素，分別記為

∵的共有個，的共有個．

∴=

=……13分                      ∴=．

法二：根據（Ⅰ）知使的共有個

∴=

=

兩式相加得  =（若用其他方法解題，請酌情給分）