Question

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)先求出切線方程從而得到在坐標軸上的截距，即可求得面積.

(2)先求導后，討論和不同情況在上的最大值位置不同進行求解即可.

（1）由題易知可得

則

則切線方程為

令可得，令可得

所以切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為

（2）.

(i)當時，故在上單調遞增，

所以在上的最大值為所以.

(ⅱ)當時，由可得.

①當，即時，在上單調遞增，

所以在上的最大值為所以舍去，

②當即時在上單調遞減，

所以在上的最大值為，

所以不滿足，舍去

③當，即時，在

上，在上.

所以在單調遞減，在上單調遞增，

由上面分析可知，當 時,

不可能是最大值.

由 可得

此時 的最大值

所以， 不符合.舍去.

綜上可知，