Question

【題目】已知的最大值為A，若存在實數使得對任意實數總有成立，則的最小值為____________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2019x+），依題意可知A=2，|x1﹣x2|的最小值為T=，從而可得答案．

∵f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x﹣），

=sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x，

=sin2019x+cos2019x

=2sin（2019x+），

∴A=f（x）max=2，周期T=，

又存在實數x1，x2，對任意實數x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，

∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2，

|x1﹣x2|的最小值為T=，又A=2，

∴A|x1﹣x2|的最小值為．

故答案為：．