Question

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點,現分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側,下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)

①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE

②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD

③當A、C重合于點P時,PG⊥PD

④當A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

Answer 1

【答案】①④

【解析】 在中， ，在中， ，所以，

由題意，將沿折起,且在平面同側，

此時四點在同一平面內，平面平面，

平面平面，當平面平面時，得到,

顯然，所以四邊形是平行四邊形，所以,

進而得到平面，所以①正確的；

由于折疊后，直線與直線為異面直線，所以與不平行，所以②錯誤的；

折疊后，可得, ，其中,ZE ，所以和 不垂直，所以③不正確；

當重合于點時,在三棱錐中， 和均為直角三角形，

所以為外接球的直徑，即,

則三棱錐的外接球的表面積為，所以④是正確，

綜上正確命題的序號為①④.