Question

已知函數＞0）
（1）若的一個極值點，求的值；
（2）上是增函數，求a的取值范圍
（3）若對任意的總存在＞成立，求實數m的取值范圍

Answer 1

（1）； （2）； （3）

試題分析：（1）先求函數的導函數，然后由的一個極值點，有求得：，（2），從而可知； ，從而解得 ;（3）先由已知條件由化歸與轉化思想，對任意的總存在＞成立轉化為對任意的，不等式恒成立,設左邊為，然后對函數進行討論，從而得出的取值范圍
試題解析：

由已知，得 且，
，，                3分


6分
（3）時，由（2）知，在上的最大值為，
于是問題等價于：對任意的,不等式恒成立 ---8分
記，（）
則，
當時，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0在區間上遞減，
此時，，
時不可能使恒成立，故必有    10分
 
若，可知在區間上遞減，
在此區間上，有，與恒成立矛盾，
故，這時，，在上遞增，
恒有，滿足題設要求，，即，
所以，實數的取值范圍為                         14分