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(12分)

設函數處的切線方程為

   （Ⅰ）求的解析式；

   （Ⅱ）證明：曲線上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

 

【答案】

   （II）設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為

    即

    令，從而得切線與直線的交點坐標為（0，）.

    令y=x得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點坐標為（2x0，2x0）.…………10分

所以點所圍成的三角形面積為

             

    故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.                                              ……12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

12分）設函數f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年萊蕪二中診斷一文）（本小題滿分12分）設函數為實數。

   （1）已知函數在x=1處取得極值，求a的值；

   （2）已知不等式都成立，求實數x的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：哈三中2011屆度上學期高三學年9月份月考數學試題（文史類） 題型：解答題

 

 （本小題滿分12分）設函數，其中，曲線在點處的切線方程為軸

（1）若為的極值點，求的解析式

（2）若過點可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設函數處的切線的斜率分別為0，-a.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若函數的遞增區間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設函數處的切線的斜率分別為0，-a.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若函數的遞增區間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍.

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