Question

 

已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側折疊且與平面成直二面角，連接

（1）求證；

（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。

                                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)方法一：以EF的中點O為原點，OA為軸，OE為軸，OC為軸建立直角坐標系，則C（0 ，0 ，1），A（3 ，0 ，0），E（0 ，1 ，0)，解正方形可得

……………………………………………………………………………… 6分

       (2)

          設面ABE的法向量為

         ，得

          令，得一個法向量為，設銳二面角為

          則…………………………………… 12分

方法二（1）過D作于H，過B作于G.

    

     取EF中點為O，連CO、AO

     則，

     又GH//EF，，，……………………………………………………………… 6分

     ……………… 12分