Question

【題目】給出如下四個命題：

①“”是“”的充分而不必要條件；

②命題“若，則函數有一個零點”的逆命題為真命題；

③若是的必要條件，則是的充分條件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要條件．

其中正確的命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用四種命題的關系，充要條件，復合命題的真假，逐一判斷即可得到結論.

①由，解得；由，解得；

所以，“”是“”的必要不充分條件，故命題①錯誤；

②由函數有一個零點，當時，函數有一個零點，符合題意；當時，由，解得，此時函數有一個零點；

所以，函數有一個零點的等價條件為，

故命題“若，則函數有一個零點”的逆命題為“函數有一個零點，則”此命題為假命題，故命題②錯誤；

③若是的必要條件，可得，則，所以是的充分條件，故命題③正確；

④在中，若，由于，必有，若，都是銳角，有成立；若，之一為銳角，必是為銳角，此時有不是鈍角，由于，必有，此時有；

若，當不是銳角時，有，當為銳角時，仍可得到；

故“”是“”的充要條件，故命題④錯誤.

綜上，命題③正確.

故選：A.