【題目】已知雙曲線
：
的左、右焦點分別為
，
，
，
是右支上的一點，
與
軸交于點
，
的內切圓在邊
上的切點為
．若
，則的離心率是________．
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【題目】對于給定數列
，若數列
滿足：對任意
，都有
，則稱數列是數列的“相伴數列”.
（1）若
，且數列是數列的“相伴數列”，試寫出
的一個通項公式，并說明理由；
（2）設
，證明：不存在等差數列，使得數列是數列的“相伴數列”；
（3）設
,
（其中
），若是數列的“相伴數列”，試分析實數b、q的取值應滿足的條件.
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【題目】中國足球甲
聯賽共有12個足球俱樂部參加，實行主客場雙循環賽制，即任何兩隊分別在主場和客場各比賽一場，勝一場得3分，平一場各得1分，負一場得0分，在聯賽結束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達_________分.
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【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數，求
的值并寫出的增區間；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集為
，當
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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【題目】（1）在
中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：
；
（2）長江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度
，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度
，水流速度
，設
和
的夾角為θ（
），北岸的點
在點A的正北方向.
①當
多大時，游船能到達處，需要航行多少時間？
②當
時，判斷游船航行到達北岸的位置在的左側還是右側，并說明理由.
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【題目】
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與x、y軸分別交于點
、
，記以點
為圓心，半徑為r的圓與三角形
的邊的交點個數為M.對于下列說法：①當
時，若
，則
；②當
時，若
，則
；③當
時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】現有甲、乙、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現從甲、乙、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數列的取法數為（ ）
A.14B.16C.18D.20
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