Question

定義區間[x₁，x₂]的長度為x₂-x₁，已知函數f（x）=3^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，9]，則區間[a，b]的長度的最大值為________，最小值為________．

Answer 1

4    2
分析：由題意可得 0∈[a，b]，2和-2至少有一個屬于區間[a，b]，故區間[a，b]的長度的最大時，區間即[-2，2]，
區間[a，b]的長度的最小時，區間即[-2，0]，或[0，2]，由此得到結論．
解答：∵函數f（x）=3^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，9]，
∴0∈[a，b]，2和-2至少有一個屬于區間[a，b]，
故區間[a，b]的長度的最大時，區間即[-2，2]，則區間[a，b]的長度的最大值為4，
區間[a，b]的長度的最小時，區間即[-2，0]，或[0，2]，則區間[a，b]的長度的最小值為2．
故答案為 4，2．
點評：考查學生理解掌握指數函數定義域和值域的能力，運用指數函數圖象增減性解決數學問題的能力．